El precio del dinero como valor en el tiempo
El tipo de interés del dinero, es un porcentaje que marca el precio del dinero en un momento determinado del tiempo, y simplificando, marcarían las ganancias del acreedor y el coste del deudor en una operación de préstamo.
En esta primera entrada vamos a abordar los orígenes de los tipos de interés, las leyes de capitalización y las equivalencias de interés en el tiempo.
Contextualización
En primer lugar mencionar que en la serie de tipos de interés vamos a hablar de donde vienen y como se usan en la actualidad, y no mencionamos el origen de la banca o de la oferta monetaria, eso lo desglosaremos en post más avanzados.
Lo que hay que tener en cuenta es que, en una transacción económica, ya sea en el mercado de bienes y servicios como en el mercado financiero existen dos partes, la oferta y la demanda. En este caso, la oferta son personas que tienen un exceso de dinero llamado ahorro, o también llamados ahorradores y la demanda son personas que necesitan de un capital o de un dinero para diferentes cosas, pueden ser llevar a cabo sus proyectos de inversión, realizar un compra de gran implicación o pagar deudas, así es como de una manera resumida surgen los prestamos, ya que, el ahorrador le presta ese dinero que tiene depositado al demandante a cambio de que le devuelva el capital prestado más unos intereses, que serían la ganancia de haberle dejado ese dinero.
En la antigua Grecia, con el auge de los filósofos, estos no veían bien que la gente se lucrara con el negocio del préstamo, ya que, para ellos, el dinero se había creado para pagar las transacciones y adquirir bienes. Aristóteles, decía que los intereses eran los hijos del dinero y se generaba un paritorio cada vez que se generaba una operación de este tipo.
En el imperio Romano, la practica de prestar y pedir prestado seguía en marcha, y lo que ocasionó en aquella época fue que el vacío legal que había a la hora de hacer una transacción daba lugar a pactos discordantes entre partes, como en la fijación de un tipo de interés que en estos días seria de usura, y también en las consecuencias civiles, ya que la falta de regulación y el fallo en el pago de la devolución del préstamo por parte del deudor, se podía saldar con la esclavitud o la muerte del mismo. En esta época surge lo que se llama el lucro cesante, que en nuestros días se llama de otra manera que introduciremos luego, que era lo que justificaban en esa época que al no devolver el préstamo, pasaba a ser propietario de la vida del deudor o cancelar la deuda con su muerte.
Saltando de época y entrando en la edad Media, con un territorito muy cristianizado por la entrada de la Iglesia en el juego del dinero, esta veía pecado en la usura, por lo que, las personas muy devotas, no entraban en el negocio del préstamo para obtener ese lucro, solo quienes no pertenecían a esta religión entraban en el negocio sin cargo de conciencia. Ante este vació, personas practicantes de la religión judía, entraron en esa practica desde las juderías, creando núcleos de negocio bancario donde surgieron las primeras casas de préstamo y banca moderna. Bajo la presión de los monarcas absolutistas, pidieron la flexibilización de la visión de la iglesia para poder entrar en el negocio o poder beneficiarse de el. Lo que querían era poder pedir prestado para gastos estructurales de estado, los cuales no estaba permitido cobrar intereses por ellos, llamados prestamos de subsistencia o prestamos para invertir, donde si era licito cobrar un interés por paste del prestamista. Finalmente, la llegada de la corriente luteranista, acepto la actividad como licita si el préstamo se daba para cosas de bien, como comerciar, así lograban la aprobación tanto de Dios como de la sociedad.
Por último, saltamos al contexto de la primera revolución industrial, donde surgen las matemáticas de las operaciones financieras y los usos del tipo de interés tal y como los conocemos hoy en día. Esto se debe al surgimiento de los Estados-nación y la regulación por parte de estos de cual era el tipo de interés legal al que se podia prestar y pedir prestado, además tuvo éxito ya que, tanto los agentes comerciales de banca como los prestatarios depositaron su confianza en que la fijación de los tipos de interés iba a ser así, a un ente tan grande como un Estado.
Coste de oportunidad.
El concepto de coste de oportunidad, es la modernidad del lucro cesante que hemos mencionado en la contextualización de esta entrada. El lucro cesante se refiere a lo que dejo de ganar por hacer una determinada cosa, en esta entrada y, como el producto financiero que da origen a los tipos de interés es el préstamo, el lucro cesante vendría de prestar el dinero a un sujeto por dejar de invertir en un comercio, por ejemplo.
A partir de aquí, el coste de oportunidad se define como las ganancias que se obtienen por renunciar a una serie de variables.
En el siguiente gráfico se muestra una frontera de posibilidades de producción, que contiene el concepto de coste de oportunidad, en esa economia restringida, solo se pueden obtener cocos y peces, por lo que, el sujeto intentará maximizar su bienestar con la combinación de cocos y peces que sea alcanzable para el. El coste de oportunidad surge de ir moviéndose a lo largo de los ejes, renunciado al máximo de un bien a cambio de obtener más de otro.
Los puntos azules, son combinaciones eficientes, mientras que los puntos negros por debajo de la frontera de posibilidades de producción son ineficientes y los que están más allá de los azules serían puntos inalcanzables.
¿Cómo se enlaza el coste de oportunidad con los tipos de interés?
Dada la explicación del coste de oportunidad, su enlace con los tipos de interés viene marcado por un concepto denominado preferencia de elección. Esta preferencia de elección, enlaza el coste de oportunidad y la primera ley financiera que mencionaremos después. El supuesto es que ante la elección de elegir tener 1000 unidades monetarias hoy o 1050 mañana, la preferencia de elección dice que se prefiere el capital en el momento cero o elegir ese dinero hoy, porque, por el coste de oportunidad y la diferencia del tiempo, las unidades monetarias no tienen el mismo valor.
Esto quiere decir que, dado el coste de oportunidad, prefiero tener el capital hoy en mis manos, ya que, con el, puedo decidir si alocarlo en activos de riesgo o tenerlo en deposito y consumirlo de acuerdo a mis preferencias, ya que, mañana, al ser un incierto, no se si voy a obtener ese dinero por la incertidumbre del paso del tiempo.
Aquí, introducimos el otro concepto importante de las finanzas modernas, que es el valor del dinero en el tiempo, ya que, por el coste de oportunidad y la explicación que hemos mencionado antes sobre la preferencia de elección, la decisión entre invertir para tener más o retener el dinero y consumir hoy constituye el tipo de interés, ya que, si lo tengo parado y no lo muevo, estoy perdiendo la oportunidad de obtener una ganancia por el mero hecho de tener el capital.
Por lo que, la diferencia entre mantener el deposito hoy y invertir para obtener más capital mañana constituye:
- El tipo de interés como ganancia de la operación.
- El coste de oportunidad de mantener el dinero en efectivo o invertir par a obtener más.
- El surgimiento de la prestación y la contraprestación, debido al traslado del dinero a través del tiempo.
Usos del interés.
- Iguala el valor inicial con el valor final de un capital.
- Llevar al futuro un valor actual. (Esto es capitalizar o trasladar el capital hoy a un momento futuro del tiempo).
- Traer al presente un valor futuro. (Contracapitalizar, el contrario del punto 2).
- Permite calcular rentas, como plazos de amortización.
Leyes financieras.
- El dinero tiene un coste de oportunidad, para moverlo en el tiempo se necesita de un tipo de interés, que iguale, el capital inicial con el capital final.
- El valor temporal del dinero surge del coste de oportunidad, ya que invertir hoy y obtener un interés te genera un capital mayor mañana, por lo que, 1000€ hoy valen más que 1050€ mañana.
Prestación y contraprestación.
La siguiente ecuación que vemos es la llamada equivalencia financiera, que iguala la prestación con la contraprestación en un momento determinado del tiempo.
La prestación sería la Cn y lo que determina el soporte de aquello que queremos calcular, es decir, es el capital resultante de la operación que voy a realizar. Por otra parte, la contraprestación es el peso inicial, la Co de la ecuación y muestra el capital que vamos a mover en el tiempo. Para moverlo se usa el tipo de interés como puente de igualar esos capitales en distintos momentos del tiempo.
Nótese que lo que dice esta ecuación es que, realmente, los capitales son los mismos, lo único que ocurre y es muy importante es que el tiempo no es el mismo.
Capitalización simple
Como hemos mencionado antes, la capitalización es el traslado del dinero a través del tiempo y esto es posible gracias a la aplicación de formulas matemáticas a las finanzas. En este primer caso, la ecuación que vemos a continuación surge de una ecuación lineal, en la que, el crecimiento de la misma es constante a través del tiempo.
Aquí, en las capitalizaciones lo que nos interesa es como se generan los intereses del capital que hemos decidido trasladar, en este primer caso, los intereses crecen conforme a una función lineal, como vemos en la imagen de la derecha y lo que implica es que:
- No se reinvertían en el capital inicial, los intereses generados, por lo que, para generar un interés mayor, tendré que trasladar un momento del tiempo más lejano el capital inicial.
- En la formula, el tiempo, que es la variable clave de las matemáticas financieras, está dentro del paréntesis, al igual que una función lineal de la forma y=mx+n.
Capitalización compuesta
La capitalización compuesta, surge de la ecuación matemática de un función exponencial, de la forma y=x^2, lo que tiene diferencias significativas respecto a la capitalización simple.
Respecto a la formula, a simple vista podemos observar que la variable del tiempo, la tenemos fuera del paréntesis y elevando al mismo, por lo que esta diferencia implica:
- Los intereses generados por el traslado del dinero en el tiempo si se reinvierten en el capital inicial, capitalizando así, un montante mayor en el segundo periodo.
- Por la reinversión del interés generado, se genera un capital mayor con esta formula que con la capitalización simple.
Capitalización continua
La capitalización continua se utiliza en unos productos financieros determinados llamados futuros que explicaremos más adelante, y lo que implica es que la capitalización es instantánea, muestra, como en las anteriores formas de capitalizar el mismo capital, pero en periodos mucho más cortos de tiempo. La forma de esta capitalización es la siguiente:
En esta forma de capitalizar, se utiliza el numero e, como ese exp y se eleva al interés por el tiempo, las características de esta capitalización son:
- Los intereses se generar cada infinitesima de segundo.
- Los intereses se reinvierten de manera continua.
Tantos de capitalización
Al igual que el capital, el propio tipo de interés tambien tiene equivalencias temporales, esto quiere decir que un tipo de interés puede capitalizar, es decir, generar intereses en deferentes momentos del tiempo y este ser equivalente. Esto se debe a que existe la formula de equivalencia de tasas y es como se muestra en la siguiente imagen:
Aquí, lo que vemos es que la i normal, muestra el tipo de interés anual, que muestra el redito de una operación durante un año, pero este tambien tiene sus equivalencias, que son momentos temporales inferiores y están representados por la in que vemos en la ecuación. Los diferentes tantos de capitalización son :
- Mensual
- Bimensual
- Trimestral
- Cuatrimestral
- Semestral
- Anual
La forma de obtener las equialencias financieras es a través de jugar con la ecuación mencionada anteriormente, dependiendo de que interés tengas, tendrás que despejar de un lado de la ecuación o del otro para poder obtener su tanto equivalente. A continuación, te muestro una tabla con los periodos, la forma de traslado a anual y a periodo.
Hasta aqui la entrada de hoy y la primera de la serie de los tipos de interés, espero que te sirva de ayuda y ¡nos vemos en la siguiente!